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Dérivée du cosinus moins sinus.

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. Formation derive de credit. Vous voyez ici j'ai t et ici le dt qui est beaucoup plus petit, qui est petit, donc je peux écrire que g au temps t plus dt, c'est g de t plus la dérivée de g par rapport au temps fois dt. Une autre expression issue de la mécanique. Simplement je multiplie le dt par dt des deux cotés, j'ai donc un v dt ici, et maintenant je peux écrire x de t plus dt de cette manière-là. Commençons avec le cosinus. Ceci représente pour le mathématicien un symbole. Ici on a un cosinus d'une fonction omega t plus phi donc ce qu'on a appelé g ici c'est omega t plus phi, il faut donc dériver omega t plus phi par rapport au temps, ça donne omega, et multiplier par la dérivée de f par rapport à son argument. On mesurerait un déplacement, le temps qu'il faut faire pour le déplacement, on divise le déplacement par le temps, on obtient la vitesse. Alors à ce point-là du calcul, je vais utiliser ma règle du développement limité. En ce sens-là on a une fonction de fonction. Formation derive de credit. Si maintenant on prend un delta t de valeur finie, on a une approximation qui nous dit que si je veux calculer x au temps t plus delta t je prends x au temps t plus la dérivée de la fonction au temps t fois le delta t. Je suppose que j'ai une fonction x du temps qui peut s'exprimer comme f, fonction de g, fonction du temps. Comme ici, v point qui serait une accélération, j'écris x point point. On peut se faire une représentation géométrique de ce calcul de la dérivée de fonction de fonction. Appliquons cette règle aux fonctions qu'on s'était données ici. Alors regardons un graphe de la fonction x de t, donc voilà la fonction x en fonction de t. Ici j'ai la variable t, omega et phi sont supposés être des constantes, on va très vite rencontrer cette fonction-là dans le cadre de la mécanique. Donc v fois le petit accroissement de temps. Voilà, on a la dérivée par rapport au temps de E qui vaut I fois thêta point et fois thêta point point dans cette notation. Ce cas-là est peut être trivial alors je vous en montre un autre. Credit maritime consultation de compte. Si la vitesse change en fonction du temps on va affiner notre mesure en prenant dans cette notation-là un delta t de plus en plus petit et le mathématicien vous dira il faut prendre la limite lorsque delta t tend vers zéro. Ce que je lis dans cette équation, c'est que si je veux calculer x à un temps t plus un petit delta t, je peux prendre x au temps t et rajouter v dt. Je veux calculer la dérivée. Donc dans le premier exemple on a moins omega sin omega t plus phi. Je vais écrire dx égal v fois dt. Credit bail auto.

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. pour signifier que je dois prendre la limite lorsque dt tend vers zéro. Alors voilà une autre façon de torturer le symbole des mathématiciens. Je trouve utile d'avoir une représentation géométrique du développement limité. On considère les points à t et à t plus dt, voilà x de t, voilà x de t plus dt, et maintenant ce que je dis avec mon développement limité c'est que la différence entre x de t et x de t plus dt, c'est à peu près la dérivée que j'ai notée x point ici fois le dt.

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. Maintenant, ces deux s'annulent, il ne reste plus que ce terme-là, je nettoie un petit peu l'expression, j'ai donc trouvé que la dérivée de x par rapport au temps c'est la dérivée de f par rapport à g, fois la dérivée de g par rapport au temps. Ça c'est une formule qu'on va très souvent utiliser parce qu'on aura très souvent des fonctions de fonctions. Alors, voilà mon expression de la vitesse où j'ai utilisé le dt.

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. Donc j'utilise le dt dans la formule. Peu importe ce que les symboles veulent dire. Avec ma définition de la vitesse je peux introduire un outil auquel je vais me référer très souvent dans le cadre de ce cours. Ce delta t là je le retrouve ici. Vente des voiture doccasion par carte de credit. Et ceci j'appelle un développement limité. Si maintenant je fais une transformation algébrique sur cette équation-là. Et maintenant à l'intérieur de l'argument de f, je repère un g de t et un terme petit, g point fois dt. On a une fonction qui envoie t sur omega t plus phi, une fonction linéaire, et après on prend le cosinus de cette fonction-là.

Et maintenant si je fais une dérivée deuxième, je vais mettre deux points sur la variable. Vous allez voir que le physicien décortique le symbole de plusieurs manières. C'est la notion de développement limité. Maintenant je peux passer à la dérivée de fonction de fonction. Alors quand on dérive, il faut dériver le thêta point, ça va nous donner thêta point point, et puis la dérivée de une demie de I fois une fonction au carré, ça fait I fois la fonction, donc I fois thêta point. Donc je dis que ça, c'est à peu près égal à ça. Cette formule-là on peut la considérer comme exacte parce qu'on a sous-entendu que dt tend vers zéro. On est parti d'une discussion des dérivées à propos d'un mouvement mais ceci est vrai quelle que soit la fonction x de t. Dans le deuxième exemple, il faut voir qu'on a une fonction qui vaut thêta point si on veut le g de t, c'est le thêta point, et puis après on fait une demie de I fois cette fonction au carré. Parce qu'on voit sur le dessin, si maintenant je prends dt tend vers zéro la courbe se rapproche de la tangente au point d'être pratiquement confondue, en effet l'erreur ici est au moins de deuxième ordre en dt

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